I et fremtidigt Danmark, i et klimaforstyrret og varmeplaget København, lever en fraskilt og falleret professor et tilbagetrukket liv. Hans stille tilværelse kommer dog til en pludselig afslutning, da han ved et tilfælde støder på den efterladte og menneskelignende robot Olimpia. Et møde, som snart slører grænserne mellem virkeligt og uvirkeligt og fører ind i en mørk skyggeverden af jalousi, begær og bedrag. Ikke mindst da robottens mystiske og hemmelighedsfulde ejer dukker op og blander sig på stadig mere foruroligende og faretruende vis.

Platons kvinde er en historie om livagtige skygger og skyggefulde eksistenser, der blandes og forenes i den enkeltes stadige rejse mod et meningsfuldt fællesskab.