Un problema de estudio vigente, relacionado con los objetos matemáticos, tiene que ver con la pregunta ¿Qué es un objeto matemático? o equivalentemente ¿Cuál es el significado de un objeto matemático? La presente obra aborda esta pregunta de investigación para el caso concreto de tres objetos matemáticos y uno didáctico: sistemas de ecuaciones lineales, estructura algebraica grupo, integral y, objeto didáctico educación matemática crítica. Además, en lo inherente a las prácticas matemáticas, se considera que su análisis puede ser realizado por medio de herramientas de diversos marcos teóricos existentes en educación matemática, como, por ejemplo, la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau, la teoría de los registros de representación semiótica de Duval, la educación matemática crítica en la visión de Skovmose, entre otras. Desde esta óptica, nuestro estudio toma al enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática - EOS, como un marco fundamental que cuenta con herramientas teóricas y metodológicas; entre ellas, el análisis semiótico de las prácticas matemáticas, el cual inicia con la identificación de la práctica matemática (problema) y su solución. En cada práctica matemática (situación problema) se identifica un conjunto de objetos matemáticos primarios utilizados en la solución de la situación: el lenguaje, las notaciones osignos, las definiciones, proposiciones, procedimientos y argumentos movilizados porla situación problema; estas relaciones de objetos se agrupan en lo que se denominaconfiguración epistémica, a la cual el investigador, en su reflexión, llega a asignar unsignificado particular para el objeto, obteniendo un conjunto de configuraciones,significados y relaciones para llegar a reconstruir el significado global y holístico delobjeto matemático (didáctico), aportando un conocimiento concreto de los objetosanalizados.
En este sentido, el presente texto proporciona elementos teóricos y didácticos para el estudio de los cuatro objetos anteriormente señalados en lo referente a la reconstrucción de los significados necesarios para implementar procesos de instrucción. Estos estudios epistemológicos, históricos y fenomenológicos realizados, se consideran como el trabajo de una arqueología matemática, en el sentido de Skovsmose (1999).