Die Mengenlehre besitzt für die Mathematik eine grundsätzliche und somit fundamentale Bedeutung, weil sie es ermöglicht, den gesamten Bereich der Mathematik unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zu betrachten.
In allen Teilgebieten der Mathematik geht es um Mengen von Dingen (meistens gedachter Art und Weise), zwischen denen gewisse Beziehungen bestehen:
In der Algebra geht es zum Beispiel um Mengen von Zahlen, in der Geometrie geht es um Punkte, Geraden und Flächen oder um gerichtete Größen wie Vektoren.
Es lassen sich aber auch Mengen von Figuren und Abbildungen (Geometrie) bilden, von Funktionen (Analysis) oder Ereignissen (Wahrscheinlichkeitstheorie) betrachten.
Der Mathematiker Georg Cantor (1845 – 1918) gilt als der Begründer der Mengenlehre. Der Ausbau dieser Theorie wurde besonders durch die Widerspruchsbeweise des Philosophen und Mathematikers Bertrand Russell vorangetrieben.
